La théorie mathématique des jeux de jeu hasard

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jeu hasard

Malgré toute l’évidente popularité des jeux de dés auprès de la majorité des couches sociales de diverses nations pendant plusieurs millénaires et jusqu’au XVe siècle, il est intéressant de noter l’absence de toute preuve de l’idée de corrélations statistiques et de théorie des probabilités. L’humaniste français du XIIIe siècle Richard de Furnival serait l’auteur d’un poème en latin dont l’un des fragments contient le premier des calculs connus du nombre de variantes possibles au hasard (il y en a 216). Plus tôt en 960, Willbord le Pieux a inventé un jeu qui représentait 56 vertus. Le joueur de ce jeu religieux devait s’améliorer dans ces vertus, selon les façons dont trois dés peuvent être lancés dans ce jeu, quel que soit leur ordre (le nombre de ces combinaisons de trois dés est en fait de 56). Cependant, ni Willbord, ni Furnival n’ont jamais essayé de définir les probabilités relatives de combinaisons séparées. On considère que le mathématicien, physicien et astrologue italien Jerolamo Cardano a été le premier à effectuer en 1526 l’analyse mathématique des dés (vois plus sur ce sujet sur www.accromaths.fr). Il a appliqué l’argumentation théorique et sa propre pratique de jeu étendue pour créer sa propre théorie des probabilités. Il a conseillé les élèves sur la façon de faire des paris sur la base de cette théorie. À la fin du XVIe siècle, Galilée a renouvelé la recherche sur les dés. Pascal a fait de même en 1654. Tous deux l’ont fait à la demande pressante de joueurs hasardeux, vexés par la déception et les grosses dépenses aux dés. Les calculs de Galilée étaient exactement les mêmes que ceux que les mathématiques modernes allaient appliquer. Ainsi, la science des probabilités a enfin ouvert la voie. La théorie a connu un développement considérable au milieu du XVIIe siècle dans le manuscrit de Christiaan Huygens « De Ratiociniis in Ludo Aleae » (« Réflexions concernant les dés »). Ainsi, la science des probabilités tire ses origines historiques des problèmes de base des jeux de hasard.

Avant l’époque de la Réforme, la majorité des gens croyaient que tout événement, quel qu’il soit, était prédéterminé par la volonté de Dieu ou, si ce n’est par Dieu, par toute autre force surnaturelle ou un être défini. Beaucoup de gens, peut-être même la majorité, s’en tiennent encore à cette opinion jusqu’à nos jours. À cette époque, de tels points de vue étaient prédominants partout.

Et la théorie mathématique entièrement basée sur l’affirmation inverse selon laquelle certains événements peuvent être fortuits (c’est-à-dire contrôlés par le cas pur, incontrôlables, se produisant sans but précis) avait peu de chances d’être publiée et approuvée. Le mathématicien M.G.Candell a fait remarquer que « l’humanité a apparemment eu besoin de quelques siècles pour se faire à l’idée du monde dans lequel certains événements se produisent sans raison ou sont définis par la raison si lointaine qu’ils pourraient être prédits avec une précision suffisante à l’aide d’un modèle sans cause ». L’idée d’une activité purement occasionnelle est à la base du concept d’interrelation entre l’accident et la probabilité.

Des événements ou des conséquences tout aussi probables ont les mêmes chances de se produire dans tous les cas. Chaque cas est complètement indépendant dans les jeux basés sur le hasard net, c’est-à-dire que chaque jeu a la même probabilité d’obtenir un certain résultat que tous les autres. Dans la pratique, les déclarations probabilistes s’appliquent à une longue succession d’événements, mais pas à un événement distinct. La « loi des grands nombres » est une expression du fait que la précision des corrélations exprimées dans la théorie des probabilités augmente avec le nombre croissant d’événements, mais plus le nombre d’itérations est grand, moins le nombre absolu de résultats d’un certain type s’écarte fréquemment de celui attendu. On ne peut prédire avec précision que des corrélations, mais pas des événements séparés ou des quantités exactes.